已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

   （1）求此双曲线的方程；

（2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于），直线，分别与直线交于两点
（1）求双曲线的方程；
（2）是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

   （1）求此双曲线的方程；

   （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

   （1）求此双曲线的方程；

   （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.