在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A₁EF和△C₁FP的位置，使二面角A₁-EF-B和C₁-PF-B均成直二面角，连结A₁B、A₁P、EC₁（如图2）
（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）设正△ABC的边长为3，以

EB

，

EF

，

EA

为正交基底，建立空间直角坐标系．
①求点C₁的坐标；
②直线EC₁与平面C₁PF所成角的大小；
③求二面角B-A₁P-F的余弦值．

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为

2

，则点M到面ABC的距离为（　　）

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，D、E分别为AB、AC上的点，AB⊥DE，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC，设AD=x．
（1）若侧视图方向为

.

DB

，求侧视图面积．
（2）试将四棱锥A-BCED的体积u（x）用x表示出来．
（3）当x为何值时，u（x）取最大值．