如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3

2

，得到三棱锥B-ACD．
（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

（2012•深圳二模）如图，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形A′B′C′D′，其中A与A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）证明AD′∥平面BB′C′C，并指出四边形AB′C′D′的形状；
（2）如果四边形中AB′C′D′中，AD′=

2

，AB′=

5

，正方形的边长为

6

，求平面ABCD与平面AB′C′D′所成的锐二面角θ的余弦值．

如图，已知△AOB，∠AOB=

π

2

，∠BAO=

π

6

，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．
（1）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
（2）当θ∈[

π

2

，

2π

3

]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，S为平面ABCD外一点，△SAD为正三角形，SB=

6

，M、N分别为SB、SC的中点．
（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱锥M-ABN的体积．