已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的通项公式．请指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的通项公式，并求出使得S_n+1＞S_n成立的最小正整数n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=S_n-n+3，n∈N⁺，a₁=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设bn=

n

Sn-n+2

(n∈N+)的前n项和为T_n，证明：T_n＜

4

3

．

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n+a_n=

n2+3n+5

2

．
（1）证明：数列{a_n-n}为等比数列；
（2）设b_n=S_n+

5

2n+1

-

5

2

，T_n=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

，求证：T_n＜2．

已知数列{a_n}满足a₁=a（a≠0，且a≠1），其前n项和S_n=

a

1-a

（1-a_n）
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）记b_n=a_nlg|a_n|（n∈N^*），T_n为数列{b_n}的前n项和，那么：
①当a=2时，求T_n；
②当a=-

7

3

时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有b_n≥b_m．如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．