已知四棱锥P-ABCD（如图）底面是边长为2的正方形．侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）直线PC与平面PBA所成角的正弦值为

3

3

，求PA的长；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角P-MN-Q的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=

π

3

，PD=2k (k＞0)，E为AB中点．
（Ⅰ）求证：ED⊥平面PDC；
（Ⅱ）当二面角P-EC-D的大小为

π

6

时，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线EC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

（2012•肇庆一模）已知四棱锥P-ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．
（1）求此四棱锥的体积；
（2）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；
（3）在（2）的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB=PA=

2

，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．
（1）求F在何处时，EF⊥平面PBC；
（2）在条件（1）下，EF是否为PC与AD的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；
（3）在条件（1）下，求直线BD与平面BEF所成的角．

如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）点M在线段PC上，满足

PM

=t

PC

，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求平面MQB与平面CQB所成角的大小．