设球半径为R. [典例解析] 例1. 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm.高与斜高的夹角为30°.如图.求正四棱锥的侧面积和表面积.(单位:) 分析:利用正棱锥的高.斜高.底面边心距组——青夏教育精英家教网—

设球半径为R. [典例解析] 例1. 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm.高与斜高的夹角为30°.如图.求正四棱锥的侧面积和表面积.(单位:) 分析:利用正棱锥的高.斜高.底面边心距组成的直角三角形求解.然后代入公式. 解:正棱锥的高PO.斜高PE.底面边心距OE组成Rt△POE. ∵OE=2cm.∠OPE=30°. 点评:正四棱锥中有四个Rt△.应引起重视.即原题图中Rt△POB.Rt△POE.Rt△PBE.Rt△OBE. 例2. 一个正四棱台两底面边长分别为m.n.侧面积等于两个底面积之和.则这个棱台的高为( ) A. B. C. D. 分析:利用直角梯形.转化为直角三角形.结合面积公式求解. 解:如图所示.设分别为棱台上.下底面中心..M分别为的中点.连结.则M1M为斜高. 过M1作M1H⊥OM于H点.则M1H=OO1 由已知得在Rt△M1HM中.MH=OM-O1M1 ∴应选A. 点评:在正四棱台中有三个直角梯形应注意.一个是O1OMM1.一个是O1OBB1.一个是B1BMM1.它们都可以转化成直角三角形.利用直角三角形求解. 例3. 如图.一个三棱柱形容器中盛有水.且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时.液面恰好过AC.BC.A1C1.B1C1的中点.当底面ABC水平放置时.液面高为多少? 分析:当三棱柱的侧面AA1B1B水平放置时.液体部分是四棱柱.其高为原三棱柱的高.侧棱AA1的长为8. 解:设AC.BC边的中点分别为E.F.设当底面ABC水平放置时.液面高度为h. 由条件及两种状态下液体体积相等可得.∴h=6. 点评:等积法是立体几何中的常用方法.在柱.锥中经常通过灵活转换底面.顶点来求高或点到面的距离.应熟练掌握. 例4. (1)用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面.要求铁桶的上底半径是24cm.下底半径为16cm.母线长为48cm.则矩形铁皮的长边长最少是多少? (2)一扇形铁皮AOB.半径OA=72cm.圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面.并从剩余的扇形COD内剪下一个最大的圆刚好做容器的下底.则OC应取多少? 分析:圆台侧面展开图为一扇环.扇环两弧长分别为圆台上.下底面圆的周长. 解:.设圆台的侧面展开图的圆心角为∠α.OA=x. 由相似三角形知识得则.为等边三角形. .即矩形铁皮的长边长最少为144cm. .∵∠AOB=60°= ∴圆O1周长.即在Rt△O1MO中.∠.∴OO1=2O1M=24 点评:注意展开前后有关数学量的变与不变关系.是解决此类问题的突破口. 专题四空间的平行与异面直线【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设地球半径为R, 球面上有A、B两地, 它们的经度相同, 纬度分别为北纬60°和南纬20°, 则A、B两地的球面距离是

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A. πR　　B. πR　　C. πR　　D. πR