对异面直线概念理解须注意的问题 (1)异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 . (2)为了求异面直线 a , b 所成的角.可以在空间中任取一点O.过 O 分别作直线a' // a——青夏教育精英家教网—

对异面直线概念理解须注意的问题 (1)异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 . (2)为了求异面直线 a , b 所成的角.可以在空间中任取一点O.过 O 分别作直线a' // a , b' // b .再通过解三角形.求出 a.b 所成的角．但是.为了简便.点 O 常常取在两条异面直线中的一条上.特别是这一直线的某些特殊点.例如“端点或“中点处． (3)将两条异面直线所成的角转化为平面上的相交直线的夹角.实现了空间问题向平面问题的转化.使平面几何与立体几何建立了联系.促进了数学学科间的知识的渗透． [典例解析] 例1. 如图所示.O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面的中心.G是对角线A1C和截面B1D1A的交点.求证:O1.G.A三点共线. 分析:证明点共线问题往往使用公理2证明点同时在两个面内即可. 证明:在上底面A1B1C1D1中..平面. ∴O1是平面B1D1A和平面的公共点. ∵平面B1D1A=G.平面 ∴G是平面B1D1A和平面的公共点 ∵A∈平面B1D1A.A∈平面 ∴A是平面B1D1A和平面的公共点 ∴O1.G.A在两个平面B1D1A和的交线上.由公理2.知O1.G.A三点共线. 点评:(1)证明若干点共线问题.只需证明这些点同在两个相交平面内即可(证明直线过一点也可利用此法). (2)证明三线共点.只需证明其中两线相交.然后证另一条也过交点. (3)证明点.线共面有两种基本方法:①先用部分点.线确定一平面.再证余下的点.线都在此平面内,②分别用部分点.线确定两个平面.再证这些平面是重合的. 例2. 已知棱长为a的正方体中.M.N分别为CD.AD中点. 求证:四边形是梯形. 证明:如图连结AC. ∵M.N为CD.AD的中点.. 由正方体性质知 ∴四边形是梯形. 点评:运用公理4证得四边形为梯形(即证得.且).关键是利用了桥梁AC. 专题5 直线与平面平行.平面与平面平行【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有

条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=

；f（n）=

．（答案用数字或n的解析式表示）

查看答案和解析>>

在一个正方体中，各棱、各面的对角线和体对角线中共有

174

对异面直线．

查看答案和解析>>