和两个平行平面同时垂直的直线.叫做这两个平面的公垂线．公垂线夹在平行平面间的部分．叫做这两个平面的公垂线段．两个平行平面的公垂线段的长度.叫做两个平行平面的距离． [典例解析] 例1. 在正方形——青夏教育精英家教网—

和两个平行平面同时垂直的直线.叫做这两个平面的公垂线．公垂线夹在平行平面间的部分．叫做这两个平面的公垂线段．两个平行平面的公垂线段的长度.叫做两个平行平面的距离． [典例解析] 例1. 在正方形中.已知正方体的棱长为.M.N分别在其对角线AD1与DB上.若AM=BN=x. (1)求证:MN//平面CDD1C1, 的表达式, (3)求MN的最小值.并求此时x的值, (4)求AD1与BD所成的角. (1)证明:作MP⊥DD1.NQ⊥CD.连结PQ.如图所示. ∵正方形ADD1A1与ABCD有公共边AD. 又∵AM=NB=x.∵D1M=DN=2-x 又∵AD⊥DD1.AD⊥CD.MP⊥DD1.NQ⊥CD. ∵MP//AD//NQ ∴D1M:AD1=MP:AD.DN:DB=NQ:BC ∴MP=NQ ∴四边形MNQP为平行四边形 ∵MN//PQ.平面DCC1D1 ∴MN//平面DCC1D1 (2)解:作MH⊥AD.连结NH ∵MH//AA1//DD1.∴AH:HD=AM:MD1=BN:ND ∴HN//AB 又∵AA1⊥AB.∴MH⊥HN 在Rt△MAH中.∠MAH=45°.∴MH 同理在Rt△MHN中. 即 (3)解: ∴当x=1时.y有最小值1.即MN的最小值为1. (4)解:连结. ∴异面直线AD1与BD所成的角为DB与BC1所成的锐角或直角. 连结C1D.则△C1DB为等边三角形. 即异面直线AD1与BD所成的角为60°. 点评:(1)中想证线面平行可利用线线平行.如上面所证.也可通过面面平行来推线面平行.面MNH//面CDD1C1.面MNH.∴MN//面CDD1C1, (4)中AD1与BD所成角不要写成∠C1BD.而是∠C1BD或其补角. 例2. 如图所示.在棱长为2cm的正方体中.A1B1的中点是P.问过点A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗?求该截面的面积. 解:取AB.C1D1的中点M.N.连结A1M.MC.CN.NA1.由于.所以四边形A1MCN是平行四边形. 又∵. ∴平面平面PBC1 因此.过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形. 又连结MN.作于H.由于.则. 故点评:本题是利用面面平行知识解决截面的问题.使我们加深对线面平行.面面平行性质的理解．专题6 直线与平面垂直.平面与平面垂直【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

．下列四个命题

① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平

面角相等或互补．

④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命

题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

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．下列四个命题

① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平

面角相等或互补．

④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命

题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

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．下列四个命题
① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．
③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平
面角相等或互补．
④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命
题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列说法错误的是（　　）

A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行

C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直

D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行

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下面命题中正确的是　　　

[　　]

A．一直线和一平面内的两条直线都垂直，则直线和这个平面垂直；

B．一直线和一平面内的无数条直线垂直，则直线和这个平面垂直；

C．如果直线a和平面M垂直，在M内存在与a平行的直线；

D．两条异面直线不能同时垂直于一个平面．

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