已知平面内向量

p

=(3，3)，

q

=(-1，2)，

r

=(4，1)，若(2

p

+t

r

)⊥

q

，则实数t的值为．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（

3

，0），
一条渐近线的方程为y=-

2

2

x，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设

NR

=λ

NS

，当λ∈[-2，-1]时，求|

TR

+

TS

|的取值范围．

（2012•闵行区三模）已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点依次为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，

MF

1•

MF

2=0．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）在椭圆Γ上是否存在两点P、Q，使

PQ

=

PF1

+

PO

（O为坐标原点）？若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；
（3）斜率为

2

2

的直线经过点F₂，该直线交椭圆Γ于R、S两点，试在y轴上找一点T，使|TR|=|TS|．

已知函数f（x）=a+bx+c（a＞0，bR，cR）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1，且对称轴是x=﹣1，求g（2）+g（﹣2）的值；
（2）在（1）条件下，求f（x）在区间[t，t+2]（tR）上的最小值f（x）min．