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    设a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值. 解:(1)当x≥a时.f(x)=x2+x-a+1 =(x+)2-a+. 若a≤-时,则f(x)在［a,+∞)上的最小值为f(-)=-a; 若a>-时,则f(x)在［a,+∞)上单调递增. f(x)min=f(a)=a2+1. (2)当x≤a时.f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+]; 若a≤时.则f(x)在(-∞,a］上单调递减.f(x)min=f(a)=a2+1; 当a>时.则f(x)在(-∞,a］上的最小值为f()=+a. 综上所述.当a≤-时.f(x)的最小值为-a; 当-＜a≤时.f(x)的最小值为a2+1; 当a>时.f(x)的最小值为+a. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）
    已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),
    (1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；
    (2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围.

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    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),

    (1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；

    (2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围.

     

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    （本小题满分12分）
    已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),
    (1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；
    (2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围.

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    （本小题满分12分）

           已知函数f（x）=（x∈R）．

           ⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；[来源:Zxxk.Com]

           ⑵设关于x的方程f（x）=的两个实根为x1,x2 ，且-1≤a≤1,求｜x1-x2｜的最大值；

           ⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m2+tm+1≥｜x1-x2｜恒成立，求实数m的取值范围．

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    （本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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