已知f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的定义域为［-1，1］，记|f(x)|的最大值为M.

(1)不等式M≥能成立吗？试说明理由；

(2)当M=时，求f(x)的解析式.

已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间［0，1］.

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)的单调区间，并判定函数的增减性;

(3)求g(x)的值域.

已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(2)=0且方程f(x)=0有等根.

(1)求f(x)的解析式；

(2)问是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域为［m，n］，值域为［2m，2n］?如存在，求出m、n的值；如不存在，请说明理由.

已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;

②f(1)=1;

③若x₁≥0,x₂≥0,x₁+x₂≤1,

则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂).

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的最大值.