已知F₁，F₂是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点，过F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为8，C上的动点到焦点距离的最小值为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上不与椭圆顶点重合的任意一点，点M是椭圆C上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x₁，0），点F（x₂，0），探究x₁•x₂是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．

（2012•杨浦区二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；
（3）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由．