已知一元二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1，c=

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时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若不等式m²-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

如图，M（a，0）（a＞0）是抛物线y²=4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B．
（1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程；
（2）若AB=8，求a的取值范围．

已知函数f（x）=-sin²x+2asinx+5
（1）若x∈R，有1≤f（x）≤8，求a的取值范围；
（2）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围．

某商家有一种商品，成本为a元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就a的取值说明这种商品是月初售出好还是月末售出好？

某商家有一种商品，成本费为a元，如果现在售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果一个月之后出售就能获利120元，但要付保管费5元，试就a的取值说明这种商品是月初售出好，还是一个月之后售出好？