(本题满分12分)

如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．

（I）求的度数；

（II）当时，求证：∽,并求相似比的值.

(本题满分12分)

已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

（i）求证：；

（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

(本题满分12分)

已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

（i）求证：；

（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

(本题满分12分)

已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0), 椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l^/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.