已知函数f(x)

1

3

ax3+bx2+x+3，其中a≠0．
（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？
（2）已知a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．

已知函数f（x）=lnx-

1

2

ax²-2x（a＜0）
（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=-

1

2

且关于x的方程f（x）=-

1

2

x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)=4sinxsin2(

π

4

+

x

2

)+cos2x
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-

π

2

，

2π

3

]上是增函数，求w的取值范围
（2）设集合A={x|

π

6

≤x≤

2π

3

}；B={x||f(x)-m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．