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    抛物线上存在弦AB被直线垂直平分,求实数a的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦|AB|=4
    		2
    ．
    （1）求p的值；
    （2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．
    （I）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
    （II）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线C：y2=ax（a＞0），抛物线上一点N(x0， 2
    		2
    ) (x0＞1)    到抛物线的焦点F的距离是3．
    （1）求a的值；
    （2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线C于A、B两点．
    （i）若直线l的斜率为1，求AB的长；
    （ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    精英家教网已知抛物线y2=2px（p＞0）过焦点F的任一条弦AB，设A（x1，y1），B（x2，y2）且y1＞0，y2＜0
    （1）若y1y2=-4，求抛物线方程；
    （2）是否存在常数λ，使
    1
    |FA|
    +
    1
    |FB|
    =λ，若存在，求出λ的值，并给予证明，若不存在，请说明理由；
    （3）在抛物线对称轴（ox的正方向）上是否存在一定点M，经过点M的任意一条弦AB，使
    1
    |MA|2
    +
    1
    |MB|2
    为定值，若存在，则求出定点M的坐标和定值，若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线C：y2=4x，直线l：x+y+m=0与抛物线交于A、B两点．
    （1）若m=-1，求弦AB的长；
    （2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）、R（x3，y3）是抛物线C上的三点，且直线PQ、QR、RP的斜率成等差数列，求证：x2、x1、x3成等差数列；
    （3）在抛物线C上是否存在一个定点P，使得直线PA、PB的斜率互为相反数，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．

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