已知x、y∈R，且y=x².

求证：log₂(2^x+2^y)＞.

证明：∵2^x＞0，2^y＞0，以2为底的对数函数在R⁺上为增函数，

(1)已知x、y∈R,求证下列不等式：

①x²+y²≥(x+y)²;

②x²+y²≥(x+y)²;

③x²+y²≥(x+y)².

(2)请你根据上述不等式推出更一般的结论，并证明你的结论.

已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）若关于x的不等式f（x²-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f（2009）的值；
（3）在（2）的条件下，设a_n=|f（n）-14|（n∈N^*），若数列{a_n}从第k项开始的连续20项之和等于102，求k的值．

已知A、B分别是直线y=

3

3

x和y=-

3

3

x上的两个动点，线段AB的长为2

3

，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R．若

RM

=λ

MQ

，

RN

=μ

NQ

，证明：λ+μ为定值．