定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使取最大值时点P的坐标．

定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的两个焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF₁F₂的内心，连接PM并延长交F₁F₂于N，求的值．

定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使取最大值时点P的坐标．