(本小题满分12分)

已知函数f(x)=|x2-2x|.

（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;

（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;

（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.

（本小题满分12分）已知函数f(x)=lg(x² + a x + 1)的定义域为R ，在此条件下，解关于x的不等式 x²-2x + a(2-a)＜ 0 .

（本小题满分12分）函数f（x）对任意的实数m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0。

①求证：

②求证：f（x）在（－∞，+∞）上为增函数．

③若f（1）=1，解不等式f（4^x－2^x）＜2．