(本小题满分12分) 设不等式组 表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由．

 (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B

分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.

(1)求椭圆的方程;

(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

(本小题满分12分)如图，已知分别为椭圆的下顶点和上顶点，为椭圆的下焦点，为椭圆上异于点的任意一点，直线分别交直线于点

（1）当点位于轴右侧，且∥时，求直线的方程；

（2）是否存在值，使得以为直径的圆过点？若存在加以证明，若不存在，请说明理由；

（3）由（2）问所得值，求线段最小值.