已知双曲线x²-y²=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，

(1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；

(2)过双曲线的左焦点F₁，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F₂是双曲线的右焦点，求△F₂MN的面积S关于倾斜角的表达式。

已知双曲线x²-y²=2若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，
(1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
(2)过双曲线的左焦点F₁，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F₂是双曲线的右焦点，求△F₂MN的面积S关于倾斜角的表达式。

 已知双曲线C过点P，且渐近线方程为，F₁和F₂分别是其左、右焦点，过F₂作倾斜角为的直线交C于A，B两点。

（1）求双曲线C的标准方程；（2）求的周长；

(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．

     （1）试求双曲线的方程；

     （2）过左焦点作倾斜角为的弦，试求的面积（为坐标原点）．