题目列表(包括答案和解析)
=(2，-1，-4)，
=(4，2，0)，
=(-1，2，-1).(1)求证PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥P—ABCD的体积；
(3)对于向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3),定义一种运算：
(a×b)·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1.
试计算(
×
)·
的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算(
×
)·
的绝对值的几何意义.
（12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，
={2，－1，－4}，
={4，2，0}，
={－1，2，－1}.
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积；
（3）对于向量
={x1，y1，z1}，
={x2，y2，z2}，
={x3，y3，z3}，定义一种运算：
（×）·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（×）·的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（×）·的绝对值的几何意义.．
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1），则直线PA与平面ABCD所成角为四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，
={2，－1，－4}，
={4，2，0}，
={－1，2，－1}.
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积；
（3）对于向量a={x1，y1，z1}，b={x2，y2，z2}，c={x3，y3，z3}，定义一种运算：
（a×b）·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（
×
）·
的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（
×
）·
的绝对值的几何意义.
={2，－1，－4}，
={4，2，0}，
={－1，2，－1}.
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积；
（3）对于向量a={x1，y1，z1}，b={x2，y2，z2}，c={x3，y3，z3}，定义一种运算：
（a×b）·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（
×
）·
的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（
×
）·
的绝对值的几何意义.
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