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    13．定长为l (l>)的线段AB的端点在双曲线b2x2-a2y2=a2b2的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定长为l (l>)的线段AB的端点在双曲线b2x2－a2y2=a2b2的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为                   

     

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    已知过点M（a，0）（a>0）的动直线l交抛物线y2=4x于A，B两点，点N与点M关于y轴对称。
    （1）当a=1时，求证：∠ANM=∠BNM；
    （2）对于给定的正数a，是否存在直线l'：x=m，使得l'被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出直线l'的方程；如果不存在，试说明理由。

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    在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.

    （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，

    求△ANB面积的最小值；

    （Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）

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    已知椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0），动直线l：x=my+c与椭圆C交于两点M，N，当时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线：x=4分别相交于点P，Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。

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    如图，已知椭圆E：＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，且过点C(2,1)，点C关于原点O的对称点为D.

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；

    (3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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