设f（x）=xlnx；对任意实数t，记g_t（x）=（1+t）x-e^t．
（1）判断f（x），g_t（x）的奇偶性；
（2）（理科做）求函数y=f（x）-g₂（x）的单调区间；
  （文科做）求函数y=log_0.1（g₂（x））的单调区间；
（3）（理科做）证明：f（x）≥g_t（x）对任意实数t恒成立．

函数f（x）=x³+ax²+x+2（x∈R）
（1）当a=-1时，求函数的极值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3时，f（x）=x³+3x²+x+2的导函数f^′（x）是二次函数，f^′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x³+3x²+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

（文科做）函数f(x)=

x-1

x+1

的反函数为（　　）

（2009•武汉模拟）（文科做）已知曲线f（x）=x³+bx²+cx+d经过原点（0，0），且直线y=0与y=-x均与曲线c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R⁺时，求函数y=f（x）的极值．