已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为

2

，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当|AB|=

3

，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求实数λ，μ满足的关系式．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，过F₂的直线l₁与C₁交于A，B两点，且△ABF₁的周长为4

2

，l₁的倾斜角为α．
（I）当l₁垂直于x轴时，|AF2|+|BF2|=2

2

|AF2|•|BF2|
①求椭圆C₁的方程；
②求证：对于?α∈[0，π），总有|AF2|+|BF2|=2

2

|AF2|•|BF2|．
（II）在（I）的条件下，设直线l₂与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l₂的垂线交l₂于E，求E的轨迹方程C₂，并比较C₂与C₁通径所在直线的位置关系．