1．已知以方程F(x.y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则下列说法正确的有 ( ) A．方程F(x.y)=0的曲线是C B．曲线——青夏教育精英家教网—

1．已知以方程F(x.y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则下列说法正确的有 ( ) A．方程F(x.y)=0的曲线是C B．曲线C的方程是F(x.y)=0 C．不在曲线C上的点的坐标不是方程F (x.y)=0的解 D．曲线C上的点的坐标都是方程F(x.y)=0的解【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F(x，y)＝0中以(λx，λy)(λ为正实数)代替(x，y)得到曲线C₂的方程F(λx，λy)＝0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换(x，y)→(λx，λy)称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．

(1)已知曲线C₁的方程为，伸缩比λ＝2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的标准方程；

(2)射线_l的方程y＝x(x≥0)，如果椭圆C₁：＝1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|＝，求椭圆C₂的标准方程．

根据已知条件求曲线方程的一般步骤：

(1)________：________坐标系中，用有序实数对(x，y)表示所求曲线上________M的坐标；

(2)________：寻找并写出适合题意条件p的________的集合________；

(3)________：________，列出方程f(x，y)＝0；

(4)________：化方程f(x，y)＝0为最简式；

(5)________：证明以化简后的方程的解为坐标的点________．

一般情况下，当化简前后方程的解是________，步骤(5)可以省略不写，若有特殊情况如增根、失根时，可适当予以说明．另外，根据情况，也可省略________，直接列出________．

（1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
满足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求证：

≥2．
（2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2tcosθ

y=2sinθ

（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且

•

=10（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

（1）已知矩阵A=

3	3
2	4

，向量β=

，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、(1，

)，曲线C的参数方程为

x=rcosα

y=rsinα

(α为参数，r＞0）
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
（3）设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a

x-3

5-x

的最大值，以及取得最大值时x的值．

（2011•黑龙江一模）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

x=2cosθ

sinθ

（θ为参数），定点A(0，-

)，F₁，F₂是圆锥曲线C的左，右焦点．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

同步练习册答案