已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），c=

2

b，c为半焦距．过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程．
（2）（理）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
（文）若直线y=x+k（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使OC⊥OD（O为原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=

6

3

，坐标原点到直线l的距离为

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（2012•济南三模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和直线L：

x

a

-

y

b

=1，椭圆的离心率e=

6

3

，直线L与坐标原点的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．