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    如图.E.F.G.H分别是空间四边形ABCD各边上的点.且有AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n. (1)证明E.F.G.H四点共面. (2)m.n满足什么条件时.EFGH是平行四边形? 的条件下.若AC⊥BD.试证明EG=FH. (1)证明: ∵AE∶EB=AH∶HD.∴EH∥BD. ∵CF∶FB=CG∶GD. ∴FG∥BD.∴EH∥FG.∴E.F.G.H四点共面. (2)解:当且仅当EHFG时.四边形EFGH为平行四边形. ∵,∴EH=BD. 同理,FG=BD.由EH=FG得m=n. 故当m=n时.四边形EFGH为平行四边形. (3)证明:当m=n时.AE∶EB=CF∶FB,∴EF∥AC. 又∵AC⊥BD.∴∠FEH是AC与BD所成的角.∴∠FEH=90°. 从而EFGH为矩形.∴EG=FH. 点评:空间四边形是立体几何的一个基本图形.它各边中点的连线构成平行四边形,当两对角线相等时该平行四边形为菱形,当两对角线互相垂直时.该平行四边形为矩形,当两对角线相等且互相垂直时,该平行四边形为正方形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB=AH∶HD=m, CF∶FB=CG∶GD=n.

    (1)证明E、F、G、H四点共面；

    (2)m、n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？

    (3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明EG=FH.

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    如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线.

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    如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.

    (1)证明E、F、G、H四点共面.

    (2)m、n满足什么条件时，EFGH是平行四边形?

    (3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明EG=FH.

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    如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线.

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    如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE：EB=AH：HD=m，CF：FB=CG:GD=n．

    (1)证明：E、F、G、H四点共面；

    (2)m、n满足什么条件时，EFGH是平行四边形?

    (3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明EG=FH．

     

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