(本题满分12分) 已知定义在正实数高^考#资*源#网集上的函数高^考#资*源#网，，其中.设两函数高^考#资*源#网的图象有公共点,且在该点处的切线相同.

（Ⅰ^）求b关于的表达式;

（Ⅱ^）求b的最大值.

(本题满分12分) 已知定义在正实数高^考#资*源#网集上的函数高^考#资*源#网，，其中.设两函数高^考#资*源#网的图象有公共点,且在该点处的切线相同.

（Ⅰ^）求b关于的表达式;

（Ⅱ^）求b的最大值.

（本题满分12分）已知函数定义域是，且，

，当时：。

⑴ 判断的奇偶性，并说明理由；

    ⑵ 求在上的表达式；

⑶ 是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由。

(本小题满分12分) 已知函数在上是增函数，在上为减函数.

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)若当时，不等式恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.

（本题满分12分）已知一次函数的反函数为，且，若点在曲线上，，对于大于或等于2的任意自然数均有 .（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）设，求.