(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（Ⅰ）求这三条曲线方程；

(14分)已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，

求△面积的最大值.

(14分)椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点.

 （1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；

 （2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），

求的取值范围。

(14分)已知函数,（ x>0）．

（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；

（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范围．