（本小题满分14分）

如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.

    （1）求证:MN∥面ADD1A1;

    （2）求二面角P─AE─D的大小;

    （3）求三棱锥P─DEN的体积.

（本题满分14分）如图, 在直三棱柱中，，,

，点是的中点．

⑴求证：；

⑵求证：平面；

⑶求二面角的正切值．

（本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

（本小题满分14分）

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求的体积；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

   （I）求证：；

   （II）求证：//平面．