在△ABC中,已知B.C(2,0),AD⊥BC于点D,△ABC的垂心为H,且=. (1)求点H(x,y)的轨迹G的方程, (2)已知P.Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么,,能成等差数列吗——青夏教育精英家教网—

在△ABC中,已知B.C(2,0),AD⊥BC于点D,△ABC的垂心为H,且=. (1)求点H(x,y)的轨迹G的方程, (2)已知P.Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么,,能成等差数列吗?若能,求出M点的坐标,若不能,请说明理由. (1)解:∵H点坐标为(x,y),则D点坐标为(x,0), 由定比分点坐标公式可知,A点的坐标为(x,y). ∴=(x+2,y),=(x-2,y). 由BH⊥CA知x2-4+y2=0,即+ =1, ∴G的方程为+=1(y≠0). (2)解法一:显然P.Q恰好为G的两个焦点, ∴||+||=4,||=2. 若,,成等差数列,则+==1. ∴||·||=| |+||=4. 由可得||=||=2, ∴M点为+=1的短轴端点. ∴当M点的坐标为(0, )或(0,-)时,,,成等差数列. 解法二:设M点的坐标为(x,y), 显然P.Q恰好为+ =1的两个焦点, ∴||+||=4,| |=2. ∵,,成等差数列, ∴+==1. 由椭圆第二定义可得||=a+ex,||=a-ex, ∴+=1.解得x=0. ∴M点的坐标为(0, )或(0,-). ∴当M点的坐标为(0, )或(0,-)时,,,成等差数列. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.
(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于.