(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

（１）求证：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（２）求点D₁到平面B₁EF的距离d；

（３）求三棱锥B₁—EFD₁的体积V.

（本小题满分12分）

        如图，在四棱台ABCD—A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．

   （1）求证：B₁B//平面D₁AC；

   （2）求二面角B₁—AD₁—C的余弦值．

（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

   （I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。