（本小题13分）

有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？

（本小题满分12分）

第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ，为了搞好接待工作，大会组委会在

某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎

叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm

以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如

果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至

少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所

选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

（本小题满分12分）

       甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件的二倍。

   （1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，示至少有一件一等品的概率；

   （2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

   （3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX。

（本小题满分13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？

（本小题满分12分）某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－x²(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位：百台)

(1)把利润表示为年产量的函数；

(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？

(3)年产量多少时，企业才不亏本？