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    设抛物线.若椭圆的左焦点和相应的准线分别与抛物线的焦点和准线重合.椭圆的短轴的一个端点为.且线段的中点到定点的距离的最小值为.试求实数的值以及此时的椭圆方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•德州一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点与抛物线：x2=4
    		2
    y    的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    		3
    3
    ，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得
    OM
    •
    ON
    =-1    ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求
    		3
    |AB|2
    |MN|
    的值．

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    设椭圆 C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4
    		3
    y     的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线 l，使得 
    OM
    •
    ON
    =-2    ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

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    （2012•德州一模）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点与抛物线C2：x2=4
    		2
    y    的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    		3
    3
    ，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得
    OM
    •
    ON
    =-1    ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点与抛物线C：x2=4
    		3
    y    的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=
    1
    2
    •    且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OM
    •
    ON
    =-2    ．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
    |AB|2
    |MN|
    为定值．

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    已知椭圆的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），直线x=4是它的一条准线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点，P是椭圆上满足|PA1|-|PA2|=2的一点，求tan∠A1PA2的值；
    （3）若过点（1，0）的直线与以原点为顶点、A2为焦点的抛物线相交于点M、N，求MN中点Q的轨迹方程．

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