如图所示，正方体边长为1，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O－xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

(1)当点P为对角线AB中点，点Q在棱CD上运动时，求｜PQ｜的最小值；

(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，求|PQ|的最小值．

如图所示，正方体边长为1，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

(1)当点P为对角线AB中点，点Q在棱CD上运动时，求｜PQ｜的最小值；

(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，求|PQ|的最小值．

已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．