某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省？

（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C₁：y=

1

x

绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲线C₁变换到曲线C₂对应的矩阵M₁；    
（II）若矩阵M2=

2 0 0 3

，求曲线C₁依次经过矩阵M₁，M₂对应的变换T₁，T₂变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．