已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(

π

2

，

3π

2

)．
（Ⅰ）若

OC

∥

AB

，O为坐标原点，求角α的值；
（Ⅱ）若

AC

⊥

BC

，求

1+ 2 sin(2α- π 4 )

1+tanα

的值．

设函数f(x)=

1

x+1

，点A₀表示原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量

a

与向量

i

=(1，0)的夹角，

an

=

A0A1

+

A1A2

+

A2A3

+…+

An-1An

，设S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n，则

lim

n→∞

Sn=．

已知关x的方25x²-35x+m=0的两根为sin和cosα∈(0，

π

4

)
（1）m的值    （2）求sinα-cosα的值    （3）求

sin3α

1+tanα

-

sinα-cos3α

sinα+cosα

的值．

若锐角α，β满足α+β=

π

4

，则（1+tanα）•（1+tanβ）=．