（本题满分16分）
如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC
上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落
在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．
(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；
(2) 求线段长度的最小值．

（本题满分16分）

   如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC

   上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落

   在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；

(2) 求线段长度的最小值．

 （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知,,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；

（3）在（2）的条件下，若,,且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。