（本题满分16分）已知函数为实常数，（1）若，求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范围.

已知函数 (为实常数).

(1)若，求的单调区间；

(2)若，设在区间的最小值为，求的表达式；

(本小题满分16分)

已知函数 (为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

(本小题满分16分)

已知函数 (为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

（（本小题满分14分）

已知函数为实常数）．

(I)当时，求函数在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；

(Ⅲ)证明：（参考数据：）