如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB

的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以

DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC

的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.

如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB

的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以

DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC

的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.

如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O₂经过点C，D，交
AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂交于点G．
（1）求证：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O₂的半径为5，圆心O₂到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O₂于G，求线段AG的长．

如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F₁外切，与半径为8的圆F₂内切，且F₁F₂=6，

（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；

（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。