设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：
（1）对于任意非零实数x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）对于任意正数x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有．
出符合上述条件的一个函数f（x）______．

（文科）设函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，值域为R，且同时满足下列条件：
（1）对于任意正数x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）对于任意正数x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有
写出符合上述条件的一个函数f（x）________．

设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：

       ①议程有实根；②函数的导数满足0<<1.

   （I）若，判断方程的根的个数；

   （II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素；

   （III）对于M中的任意函数，设x₁是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当| x₂－x₁|<1，且| x₃－x₁|<1时，有