(本题满分16分)

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

(本题满分16分)

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

（本题满分16分）

.已知数列和满足： =λ, =其中λ为实数，n为正整数.为数列的前n项和.（1）对任意实数λ，证明:数列不是等比数列；（2）对于给定的实数λ，试求数列的通项公式，并求.（3）设（为给定的实常数）,是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题16分）已知数列的前n项的和S_n，满足 ．

（1）求数列的通项公式．（2）设 ，是否存在正整数k，使得当n≥3时，如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．