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    19．如图.多面体ABCDS中.面ABCD为矩形.SD⊥AD. SD⊥AB.且AB=2AD.SD=AD. (Ⅰ)求证:平面SDB⊥平面ABCD, (Ⅱ)求二面角A-SB-D的大小. 解:(1)∵SD⊥AD.SD⊥AB.AD∩AB=A ∴SD⊥平面ABCD. 又∵SD平面SBD. ∴平面SDB⊥平面ABCD. ----5分 知平面SDB⊥平面ABCD. BD为平面SDB与平面ABCD的交线.过点A作AE⊥DB于E.则AE⊥平面SDB. 又过点A作AF⊥SB于F.连结EF. 由三垂线定理的逆定理得 EF⊥SB. ∴∠AFE为二面角A-SB-D的平面角. ----8分 在矩形ABCD中.设AD=a. 则. 在Rt△SBC中. 而在Rt△SAD中.SA=2a.又AB=2a. ∴SB2=SA2+AB2. ----10分 即△SAB为等腰直角三角形.且∠SAB为直角. ∴ ∴ 故二面角A-SB-D的大小为 ----12分 [解法二]:由题可知DS.DA.DC两两互相垂直. 如图建立空间直角坐标系D-xyz 设AD=a. 则S( ∵ --------------------7分 设面SBD的一个法向量为n=(x.y.-1) 则 解得 n=--------------------9分 又∵ 设面SAB的一个法向量为m=. 则 解出 m=(1..0). --------------------11分 故所求的二面角为arccos --------------------12分 1,3,5 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， ，

    （1）求证：CD;  

    （2）求AD与SB所成角的余弦值;

    （3）求二面角A—SB—D的余弦值．

     

     

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    （本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， ，
    （1）求证：CD;
    （2）求AD与SB所成角的余弦值;
    （3）求二面角A—SB—D的余弦值．

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    （本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， ，

       （1）求证：CD;   （2）求AD与SB所成角的余弦值;

       （3）求二面角A—SB—D的余弦值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， ，

    （1）求证：CD;高☆考♂资♀源*网  

    （2）求AD与SB所成角的余弦值;

    （3）求二面角A—SB—D的余弦值．

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    （本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， ，

       （1）求证：CD;   （2）求AD与SB所成角的余弦值;

       （3）求二面角A—SB—D的余弦值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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