(本小题满分12分)已知函数且．

（1）求a的值；

（2）判断函数在 上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．

⑴求选手甲可进入决赛的概率；

⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．

(本小题满分12分)

　已知数列中，（为常数），为的前项和，且是与的等差中项.

(Ⅰ)求并归纳出（不用证明）；[来源:学+科+网]

(Ⅱ)若且，求数列的前项和.

（本小题满分12分）
某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.
（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；
（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.

（本小题满分12 分）
已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，；
（1）求、、的值；
（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。