(满分14分) 设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.

（1）求、；

（2）猜想的通项公式（不需证明）；

（3）记；，

若求的值.

.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

(本小题满分14分)已知为平面上点的坐标．

（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；

（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

（本题满分14分）

 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为（）.

  （Ⅰ）求、的值及的表达式；

   （Ⅱ）设，为的前项和，求.