作曲线C:y=xk ,k∈N*,k>1)的切线.切点为Q1.设Q1在x轴上的投影为P1, 又过P1作曲线C的切线.切点为Q2.设Q2在x轴上的投影为P2 ,-, 依次下去得到一系列点Q1.Q2 .Q3.-, Qn的横坐标为a n. (1) 求a n= (2) 求证:a ≥ < (3) 求证: 【查看更多】

过点P（1，0）作曲线C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁．又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂…．依此下去，得到一系列点M₁，M₂，…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列{a_n}．（a₁≠0）．
（1）求证数列{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）求证：an≥1+

n

k+1

；
（3）若k=2，记bn=

n

i=0

(-1)i

a

2

n-i

C

i

2n-i+1

，求b₂₀₁₀．

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过点P（1，0）作曲线C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁；又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂；…；依此下去，得到一系列点M₁，M₂，…M_n，…；设它们的横坐标a₁，a₂，…，
a_n…构成数列为{a_n}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（ II）求证： $数学公式$ ；
（ III）当k=2时，令 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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过点P（1，0）作曲线C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁；又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂；…；依此下去，得到一系列点M₁，M₂，…M_n，…；设它们的横坐标a₁，a₂，…，
a_n…构成数列为{a_n}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：an≥1+

n

k-1

；
（Ⅲ）当k=2时，令bn=

n

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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过点P（1，0）作曲线C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁．又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂…．依此下去，得到一系列点M₁，M₂，…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列{a_n}．（a₁≠0）．
（1）求证数列{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）求证：

；
（3）若k=2，记

，求b₂₀₁₀．

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过P(1，0)作曲线C：y＝x^k，的切线，切点为Q₁，设Q₁点在x轴上的投影为P₁；又过P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂点在x轴上的投影是P₂点…，依次下去，得到一系列点Q₁，Q₂，…Q_n，…设Q_n的横坐标是a_n．

(1)求证：a_n＝()ⁿ，n∈N₊；

(2)求证：a_n≥1＋；

(3)求证：＜k²－k(注＝a₁＋a₂＋…＋a_n)．

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