（1+3x）⁵的展开式中系数最大的项是第（　　）项．

已知(1+2

x

)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的

5

6

倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

（Ⅰ）已知k∈N，n∈N^*，且 k≤n，求证：

n+1

k+1

C

k n

=

C

k+1 n+1

；
（Ⅱ） 若（n+1）(

C

0 n

+

1

2

C

1 n

+

1

3

C

2 n

+…+

1

n+1

C

n n

)=31，试求n的值，并求（1+x）²ⁿ的展开式中系数最大的项．