（本小题满分14分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
，
（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；   
（2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

（本小题满分14分）

已知函数

（1）求的单调区间；

（2）若在内恒成立，求实数a的取值范围；

（3），求证：

（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已

知a₁ = 4，求证：a_n ³ 2n + 2；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．

（本题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）判断函数在上的单调性；

（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数满足，求证：．

（本小题满分14分）

已知数列，满足，其中.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.