对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，n∈N*；对k≥2，k∈N^*，定义{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
（1）若数列{a_n}的通项公式为an=n2-6n，分别求出其一阶差分数列{△a_n}、二阶差分数列{△²a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，n∈N*；对k≥2，k∈N^*，定义{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
（1）若数列{a_n}的通项公式为an=n2-6n，分别求出其一阶差分数列{△a_n}、二阶差分数列{△²a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

对于数列{a_n}，定义{△a_n}为数列{a_n}的一等差数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），
（1）若数列{a_n}通项公式an=

5

2

n2-

13

2

n(n∈N*)，求{△a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的首项是1，且满足△a_n-a_n=2ⁿ，①证明：数列{

an

2n

}为等差数列；②求{a_n}的前n项和S_n．